Такие разные нули...

Ноль бывает разным.

1. Абсолютный ноль. Можно представить как центр окружности или центр бесконечно расширяющейся сферы. Очевидно, что если мы оперируем абсолютным нулем, мы не может оперировать отрицательными числами. Нет ничего меньше абсолютного нуля. Например, не может быть температуры меньше нуля по шкале Кельвина.

2. Относительный ноль. Такой ноль мы видим на шкале градусника. Или когда сбрасываем на весах вес тары, чтобы не учитывать её при взвешивании продуктов.

Шкала с относительным нулем содержит в себе и невидимый абсолютный ноль. Например, числа на шкале градусника уменьшаются после нуля. Куда они уменьшаются? В сторону абсолютного нуля (по шкале Кельвина). Поэтому на градуснике -5 < +5.

Однако... К шкале градусника (на которой два нуля - относительный и абсолютный) мы не можем применять арифметическую операцию умножения.

Действительно. Вчера температура была -2 градуса. Сегодня стало в три раза теплее.

-2 * 3 = -6

Ответ не верный. Должно быть +4 градуса (по Цельсию).

Или...

Вчера было 0 градусов. Сегодня стало в три раза теплее...

0 * 3 = 0

Снова ответ не верный. Операция умножения к шкале градусника не применима, потому что числа на шкале градусника уменьшаются в одном направлении, переходя через ноль.

3. Ноль, как точка отсчета на числовой прямой.

Фактически, это позиция наблюдателя. К числовой прямой применимы все арифметические операции, в том числе и с отрицательными числами.

Но тут мы сталкиваемся со странным противоречием. Принято считать, что числа на числовой прямой уменьшаются в одном направлении, переходя через ноль. Мы все знаем, что -5 < 0 и -10 < -5. Так нас научили в школе.

Но... Если числовая прямая рассматривается как аналогия шкалы градусника, то к ней нельзя применять операцию умножения! Как выкручиваются педагоги из этого противоречия, объясняя детям, почему это вдруг -5 на числовой прямой меньше, чем +5? На каком основании? Очередная математическая условность? Допустим. Но для чего? Для каких практических целей?

Все правила арифметики буквально кричат, что "минус" в математике нельзя понимать в смысле "меньше". "Минус" означает "другое направление отсчета". "Минус" имеет смысл "меньше" только на шкале с двумя нулями, аналогичной шкале градусника.

Рассмотрим, к примеру, известный парадокс Арно.

1/-1 = -1/1

Если придавать "минусу" смысл "меньше", то в левой стороне равенства мы делим большее на меньшее. А в правой стороне равенства делим меньшее на большее. Чтобы было понятнее, можно записать так.

10/2 = 2/10

Это аналогичная запись. Мы большее делим на меньшее. И меньшее делим на большее.

ЭТО НЕ ДОЛЖНО БЫТЬ РАВНО, ЕСЛИ ПРИДАВАТЬ МИНУСУ СМЫСЛ "МЕНЬШЕ".

Если равенство верное (а оно 100% верное), следовательно, в арифметике знаку "минус" НЕ придается смысл "меньше". В арифметике "минус" означает "другое направление отсчета".

Тогда возникает вопрос. Почему на учат в школе, что на числовой прямой (на которой всего один ноль) -5 < +5?

Куда это уменьшаются числа в сторону минус бесконечности? В общем, сплошные противоречия в математике, которая позиционируется как точная наука. Не много ли белых пятен в точной науке? И не в этом ли причина "тупости" детей, которые во всем этом разобраться не могут.

-----------------------

Если -2 < 0 (как на шкале градусника, уменьшение в левую сторону), то -2 * 3 (в три раза больше, увеличение в правую сторону) должно быть равно +4 (тоже как на шкале градусника)!

Или числовая прямая включает в себя сразу две шкалы одновременно?

Когда нужно сравнивать числа, мы рассматриваем числовую прямую как шкалу градусника, где числа уменьшаются в одну сторону, в сторону минус бесконечности. И придаем знаку "минус" смысл "меньше".

А когда нужно умножать числа, мы рассматриваем числовую прямую, на которой числа увеличиваются в противоположные стороны от нуля. И придаем знаку "минус" значение "противоположного направления" (противоположно направленные вектора). Все правила арифметики (кроме операций сравнения) "заточены" именно под такое понимание числовой прямой.

(- < 0 < +) это частный случай для шкал с двумя нулями, типа градусника; и правила арифметики (умножение, деление) не работают под этот частный случай.

В принципе, это не плохой выход из противоречия. Осталось только объяснить школьникам двойной смысл числовой прямой и двойной смысл знака "минус" перед числом. Ведь отрицательные числа нам нужны, как и их сравнение.

Оперировать отвлеченными, универсальными числами и правилами не получается. Отсюда и все эти педагогические выкрутасы, жалкие попытки объяснить:

- почему 3 х 0 = 0;
- почему -2 х -3 = +6;
- почему 3 х -2 = -6;
- не упоминать умножение и деление, когда речь идет о температуре.

И это только верхушка айсберга...

3 на 0 получим ноль, потому что три раза прибавить ноль будет ноль.
Умножение отрицательных чисел здесь: http://math-prosto.ru/?page=pages/otric/otric4.php
И это элементарная математика.

Gnom пишет:3 на 0 получим ноль, потому что три раза прибавить ноль будет ноль.
Умножение отрицательных чисел здесь: http://math-prosto.ru/?page=pages/otric/otric4.php
И это элементарная математика.

А вот школьников на форумах такой ответ не удовлетворяет! Понятно, почему три раза прибавить ноль будет ноль (0 х 3 = 0 + 0 + 0 = 0). Ноль сложить три раза.

Но у вас не это спрашивают, это понятно. Вы даже не понимаете вопрос. У вас спрашивают почему ноль раз прибавить три будет ноль? 3 х 0 = ? Как это сложить три ноль раз?

У детей мозги ещё не испорчены, и они видят проблему, точку непонимания.

А объяснить это можно, только путем изменения формулировки умножения.

Умножение - это прибавление к нулю множимого столько раз, сколько предписывает множитель.

3 х 0 = ...

3 множимое, 0 множитель.

Множитель ноль предписывает, что к нулю ничего прибавлять не нужно. Поэтому и остается ноль.

3 х 0 = 0 + (нет операций прибавления к нулю).

Все хорошо знают существующую формулировку умножения. И все так же хорошо знают, что она не способна объяснить умножение числа на ноль и перемножение отрицательных чисел.

- 7 х - 3 = хрен вы разложите на слагаемые по существующей формулировки умножения. Однако это, по-видимому, никого не волнует. Кроме пытливых школьников, которые хотят докопаться до смысла, а не тупо зубрить запутанные формулировки.

Разложить на слагаемые это можно только одним способом.

-7 х -3 = 0 +(-7) + (-7) + (-7) = 0 - 7 - 7 - 7 = - 21

Без нуля в начале операции сложения (вычитания) ничего не получится.

И такая измененная формулировка умножения полностью соответствует (аналогична) операции возведения числа в степень.

Просто надо принять, что в современной науке огромное количество неточностей, которые и создают непонимание у учеников.

Яркий пример - психология памяти. От А до Я - дезинформация. И этому обучают в ВУЗах.

Правильная модель памяти - в мнемонике. Поэтому мнемоника работает. А психологи не дают ни одной рекомендации по улучшению функции запоминания. Потому что не понимают, как работает память.

Вполне может быть, что из-за кучи неточностей в основах арифметики математики не могут понять многие вещи, например, простые числа. Фатальные ошибки в основах блокируют понимание.

Gnom пишет:
Умножение отрицательных чисел здесь: http://math-prosto.ru/?page=pages/otric/otric4.php
И это элементарная математика.

Здесь даются правила, которые ничего не объясняют. Даже Лейбниц не мог объяснить, как выводится правило "минус на минус будет плюс"! Потому что из формулировки умножения его вывести нельзя. Не раскладывает на слагаемые произведение двух отрицательных чисел. И это лишь говорит о том, что формулировка не точная. Лично я вижу в ней три логические ошибки, которые и описаны в статье.

Уточнение (изменение) формулировки умножения ничего не меняет в математике. Но позволяет ликвидировать белые пятная непонимания правил.

Понятно, почему три раза прибавить ноль будет ноль (0 х 3 = 0 + 0 + 0 = 0). Ноль сложить три раза.

Верно.

У вас спрашивают почему ноль раз прибавить три будет ноль? 3 х 0 = ? Как это сложить три ноль раз?

Удивляюсь. Вы непонимаете на пустом (=0) месте.
Сложить три раза ноль это точно также как ноль раз съездить в благословенную Америку или ноль раз получить от управляющей компании ответ по существу или ноль раз читать учебник по мнемотехнике. То есть нисколько раз не сложить, не получить ответ, не прочитать учебник...

А объяснить это можно, только путем изменения формулировки умножения.

Счас, все побегут менять закон умножения из-за того что некоторые недоучились в школе...
Вы сначала придумали какое-то непонимание элементарных основ математики, а теперь естественно хотите подогнать свое непонимание путем изменения азбучных истин.
Вот я-ноль в мнемотехнике. Но ведь не даю вам советы по этой науке. А вы почему то заочно всех математиков отправили в дурдом.

Умножение - это прибавление к нулю множимого столько раз, сколько предписывает множитель.

Какой кошмар. А толковые словари вы все тоже переиначили под себя?
Еще раз внимательно читаем:

2. Арифметическое действие, повторение данного числа в качестве слагаемого столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе (мат.).
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ushakov/1067574

Поэтому:

3 х 0 = ...
3 множимое, 0 множитель.

Да.

Множитель ноль предписывает, что к нулю ничего прибавлять не нужно. Поэтому и остается ноль.

Нет. Множитель ноль предписывает, что операция сложения множителя отсутствует.

И все так же хорошо знают, что она не способна объяснить умножение числа на ноль и перемножение отрицательных чисел.

Если под "всеми" вы понимаете исключительно себя, я с вами полностью соглашусь.

- 7 х - 3 = хрен вы разложите на слагаемые по существующей формулировки умножения.

Если у вас "ноль предписывает что к нулю прибавлять ничего не нужно..." естественно вместо "разложения на слагаемые" вы получаете хрен.
Правила умножения отрицательных чисел также элементарны как и и правила умножения положительных.

Правильная модель памяти - в мнемонике. Поэтому мнемоника работает. А психологи не дают ни одной рекомендации по улучшению функции запоминания. Потому что не понимают, как работает память..

Ужас какой-то. Сплошные голословные утверждения. И с чего это психология не дает ответы. Дает. И еще как. Просто если вы в психологии разбираетесь также как в таблице умножения-то есть никак, соответственно и результатом у вас будет всегда:

хрен вы разложите

[quote="Gnom"]

Ужас какой-то. Сплошные голословные утверждения. И с чего это психология не дает ответы. Дает. И еще как. Просто если вы в психологии разбираетесь также как в таблице умножения-то есть никак, соответственно и результатом у вас будет всегда:

Ну тогда не о чем говорить. Продолжайте считать, что человек не может запомнить в одного прочтения более 7-ми чисел, как вас учит ваша наука, которой вы поклоняетесь. А рекорды на чемпионатах мира по мнемонике... Так они там все больные. У них у всех болезненные улучшения памяти, как учит та же ваша наука, гипермнезия.

Можете попробовать получить из обезьяны человека. Вы в курсе, что в США большое количество учителей отказываются преподавать теорию эволюцию Дарвина, как очевидный бред?

Теория относительности... Электромагнитные волны... Арифметика... Психология... Информатика!

Вот даже информатика. Почему-то в наших учебниках забыли упомянуть одну из основных логических операций xor.

Науку создают одиночки. А когда к этому делу подключается огромное количество официальных ученых, возникает бардак.

Смешно, но даже теорему Пифагора никто не может объяснить, ответить на вопрос ПОЧЕМУ? Только придумают десятки бесполезных доказательств, которые никак не показывают смысл теоремы.

У меня речь идет о СМЫСЛЕ. Откуда что выводится изначально.

Сделайте опрос взрослых после школы. Сколько человек из 100 вспомнит закон ома или закон Гука! Весьма показательный результат для многолетней педагогической деятельности в масштабе страны.

[quote="Gnom"]

Просто если вы в психологии разбираетесь также как в таблице умножения-то есть никак, соответственно и результатом у вас будет всегда:

хрен вы разложите

Так вместо сотни бесполезных слов, покажите здесь, как вы разложите на слагаемые произведение двух отрицательных чисел. А мы посмеемся. Уточняю. От вас не требуется доказательство. От вас требуется просто разложить на множители произведение двух отрицательных чисел, аналогично тому, как вы раскладываете произведение положительных чисел.

5 х 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Сделайте то же самое с

-5 х -3 =

[quote="Gnom"]

Множитель ноль предписывает, что к нулю ничего прибавлять не нужно. Поэтому и остается ноль.

Нет. Множитель ноль предписывает, что операция сложения множителя отсутствует.

И все так же хорошо знают, что она не способна объяснить умножение числа на ноль и перемножение отрицательных чисел.

Если под "всеми" вы понимаете исключительно себя, я с вами полностью соглашусь.

Очень показательно заменять аргументы переходом в агрессию. Не нужно эмоций. Все хорошо.

Вспомните операцию возведения в отрицательную степень.

2^-1 = 1 / 2

Почему вы записываете единицу в случае отрицательной степени и не записываете в случае положительной степени?

2^1 = 1 * 2

Потому что РЕЗУЛЬТАТ не меняется, если убрать единицу. Я понимаю. Смысл никто объяснять не собирается. Максимально сокращают запись и предписывают пользоваться правилами. Типа, они тупые, все равно не поймут откуда ноги растут.

Моя же задача - показать, каким образом в учебниках происходит маскировка смысла. И что из-за этой преднамеренной маскировки смысла возникает "тупость учеников", непонимание сути.

Вот даже определение синуса на тригонометрическом круге. Проекция точки окружности на ось У. Вы меня извините, но это грубейшая ошибка. Синус - это всегда отношение хорды к гипотенузе. Поэтому должно быть "проекция точки окружности на ось У деленная на ЕДИНИЦУ (длина радиуса). Результат от этого не меняется? Меняется смысл!

Наиболее распространенные способы маскировки смысла в математике - отсутствие нуля или единицу. Или правило не писать РАД после пи и прочих чисел. Многие даже начинают думать, что пи - это 180 градусов. Подразумевается, что это 3,14 умноженное на длину радиуса. Так откуда школьнику знать, что в голове у автора. Пишите все полностью. Не нужно сокращать.

Вы не станете отрицать что в довесок к логическим рассуждениям есть еще и понятие интуиции.
Интуитивно я доверяю во многом раз больше вам как высочайшему специалисту по мнемотехнике, нежели математику.
С ув. Гном.

Gnom пишет:Вы не станете отрицать что в довесок к логическим рассуждениям есть еще и понятие интуиции.
Интуитивно я доверяю во многом раз больше вам как высочайшему специалисту по мнемотехнике, нежели математику.
С ув. Гном.

Старый спор о логике. Логика - набор правил, который нужно следовать, чтобы получить верный результат. Для кого нужны правила? Для устройства (или человека), который лишен способность мыслить.

Но что такое мыслить? Это способность делать правильные выводы на основе визуального мышления, а не на основе логики. Компьютер не обладает визуальным мышлением, ему мышление заменяет логика. И программист должен знать логику, чтобы программировать компьютер.

Но человек не использует логику в мышлении. Это ему просто не нужно. Перед нами два человека. Нужно определить, кто из них мужчина, а кто женщина? Вам нужна логика? Вам нужно сравнение половых признаков? Или достаточно взглянуть на картинку?

Или простая задачка найти среднее из трех чисел: 56 89 23.

Человек это сделает безо всякой логики. Я просто вижу, что среднее число - 56.

А компьютер нужно запрограммировать, вписать в него логическую программу сравнения.

Мнемоника развивает воображение - инструмент МЫШЛЕНИЯ. Поэтому многие вещи становятся очевидными, без привычных формулировок, формул, правил. Яркий пример - теорема Пифагора. Если вы можете визуально представить перераспределение площади, вам уже не нужны доказательства. Вы просто знаете, что это так, как это получается. Интересно отметить, что такие иллюстрации теоремы Пифагора (откуда она выводится) нигде не даются в учебниках и даже в Интернете нет на математических сайтах. Люди потеряли СМЫСЛ, истоки.

Развитое мнемоническое воображение позволяет легко восстанавливать утерянный в веках первоначальный смысл, видит ошибки и неточности, вносит корректировки. Со временем все запутывается огромной армией преподавателей, которые не хотят думать как люди, а думают логически, как компьютеры, жестко следуя "логическим программам" в виде правил, формулировок, формул.

Дети, школьники ещё не утратили способность мыслить визуально. Поэтому они видят все эти неточности, которые уже не видят преподаватели с закостенелым ригидным мышлением. Они хотят знать смысл, источки, откуда это появилось. При этом никто не отменяет правила и никто эти правила не изменят. Правила правильные. Если к ним добавить смысл, как эти правила появились, кому будет хуже?

Поэтому раздел "Помощь в понимание" - это не попытка изменить правила. Это поиск смысла, откуда эти правила появились, как маскируется смысл в учебниках.

Например, теорема синусов дается где-то в конце, на неё особого внимания не обращают. Почему так? Потому что она мешает главному в наше время математическому инструменту - тригонометрической окружности, которая навязывает неестественную формулировку синусу. И то и то нужно. Просто объяснить детям имеющийся в математике конфликт понятий. А не прятать его.

Или как выводится формула площади круга в школьном учебнике. Извините, через жопу. Есть гораздо простой способ вывода, визуальный. Достаточно мысленно преобразовать круг в треугольник. Мысленно разрезать круг сверху до центра и растащить стороны. Где-то в Интернете было видео этой операции на примере круга из бусинок.

Формула площади круга точно такая же, как и формула площади треугольника. Только нужно заменить основание треугольника на 2ПиR, а высоту треугольника на R.

В математике важно понимание. Школьная программа вырезала понимание и дает только формулировки, правила и формулы. Типа, вы детки тупые, вам все равно не понять откуда все это получается. А потом удивляются, почему дети не понимают математику.

Я думаю, это делается преднамеренно. Специально все усложняется, запутывается, дается без иллюстраций, сложнейшим языком, который большинство старшеклассников не воспринимают.

По-моему, Admin более конструктивен. Т.к привел доводы и аргументы c которыми тяжело поспорить человеку плохо разбирающемуся в теме.