Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Страница 2 из 3 Предыдущий  1, 2, 3  Следующий

Предыдущая тема Следующая тема Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Вт Янв 24, 2017 3:27 pm

Remlin пишет:Да потому что то, что вы предлагаете является необоснованным усложнением, которое непонятно зачем нужно.

А объяснить, как меняются знаки при умножении весьма легко на реальном примере, и все известные мне математики легко это могут:
умножаем 4*5 - четыре раза получил по пять рублей, на двадцать рублей в плюсе.
умножаем 4*(-5) - четыре раза заплатил по пять рублей, на двадцать рублей в минусе.
умножаем (-4)*5 - четыре раза не получил по пять рублей, на двадцать рублей в минусе.
умножаем (-4)*(-5) - четыре раза не заплатил по пять рублей, на двадцать рублей в плюсе.

И что тут непонятного в таком объяснении?

умножаем (-4)*(-5) - четыре раза не заплатил по пять рублей, на двадцать рублей в плюсе.

нет... минус четыре раза не заплатили по минус пять рублей. Почему вы минусы отбросили?

Известные мне математики (репетиторы) вообще разучились думать. Они механически пересказывают детям содержание учебников. Почему "минус умножить на минус будет плюс?" Не задавайте лишних вопросов. Это сложно, вам не понять. Просто запомните правило. Вот типичное "объяснение" типичного математика.

Вот нормальное объяснение...

-4 х -5 = 0 - (-4) - (-4) - (-4) - (-4) - (-4) = 0 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

Что ТУТ сложного? Ну, пришлось немного изменить формулировку умножения, как многократного прибавления к нулю (или вычитанию) множимого столько раз, сколько предписывает множитель. Правило же не изменилось. Где ошибка?

Знак множителя (-5) показывает, что нужно вычитать множитель (-4) из нуля.

Сам множитель (5) показывает, что нужно выполнить пять операция вычитания, показывает количество знаков "минус".

Три небольшие поправки к существующей формулировке умножения, и все становится понятным и логичным.

Тем более, что в исправленном виде формулировка умножения приходит в полное соответствие с формулировкой возведения числа в степень. Это дополнительный плюсик в пользу исправленной формулировки.

Какие проблемы в том, чтобы исправить формулировку во всех учебниках? Ведь они издаются каждый год.

Что не правильно в исправленной формулировке, кроме того, что она не соответствует по трем пунктам существующей? С математической точки зрения есть ошибки?

По существующей сейчас формулировке умножения разложить на слагаемые (или вычитаемые) произведение двух отрицательных чисел не получится. И ЭТО НИКОГО НЕ НАСТОРАЖИВАЕТ? Это большой и толстый "минус", свидетельствующий против стандартной сейчас формулировки.

И я понимаю, в чем дело. Неверная формулировка умножения существует в пользу переместительного закона. Типа множимое и множитель равнозначны и могут меняться местами. Но это, господа, ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ, счастливое совпадение, что при умножении можно менять местами множимое и множитель. Но из этого не следует, что они равнозначны по смыслу. Множимое и множитель имеют совершенно разный смысл.

Построить здания...

хххххххххх
хххххххххх

или так

хх
хх
хх
хх
хх
хх

При возведении числа в степень мы уже не можем менять местами число и показатель степени.

2^3 не равняется 3^2

И это общий случай!

Господа математики, нельзя делать правилом частный случай! И под это подгонять все остальное.

Аналогично частный случай синусов и косинусов в прямоугольном треугольнике нельзя делать общим правилом (тригонометрический круг). Общий случай - это теорема синусов. И общий случай показывает нам, что отрицательных синусов и косинусов не бывает. Поэтому и запрятали общий случай подальше, чтобы не портить окружность, в которой частный случай прямоугольного треугольника и вдруг появляются отрицательные синусы и косинусы.
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Remlin в Вт Янв 24, 2017 6:01 pm

Admin пишет:
Remlin пишет:Да потому что то, что вы предлагаете является необоснованным усложнением, которое непонятно зачем нужно.

А объяснить, как меняются знаки при умножении весьма легко на реальном примере, и все известные мне математики легко это могут:
умножаем 4*5 - четыре раза получил по пять рублей, на двадцать рублей в плюсе.
умножаем 4*(-5) - четыре раза заплатил по пять рублей, на двадцать рублей в минусе.
умножаем (-4)*5 - четыре раза не получил по пять рублей, на двадцать рублей в минусе.
умножаем (-4)*(-5) - четыре раза не заплатил по пять рублей, на двадцать рублей в плюсе.

И что тут непонятного в таком объяснении?

умножаем (-4)*(-5) - четыре раза не заплатил по пять рублей, на двадцать рублей в плюсе.

нет... минус четыре раза не заплатили по минус пять рублей. Почему вы минусы отбросили?
Судя по этому комментарию, это вы сами не понимаете концепции, что с успехом проецируете на всех остальных. Никуда минусы не отброшены, они здесь в неявном виде как смысл самих слов: если вы получаете - то это "плюс", если платите  - "минус". И, соответственно, минус на плюс будет это "не получил", плюс на минус "заплатил", а минус на минус "не заплатил". Здесь один минус вложен в само слово "заплатил", а второй в слово "не", и то, что вы пытаетесь впихнуть сюда еще и третий минус, говорит банально о том, что просто не понимаете сами.

И заодно мне непонятно, почему эта тема вообще здесь, а не на каком-либо математическом форуме (или педагогическом, не знаю, где общаются авторы учебников), и к кому вы обращаетесь "господа математики".
Admin пишет:
И я понимаю, в чем дело. Неверная формулировка умножения существует в пользу переместительного закона. Типа множимое и множитель равнозначны и могут меняться местами. Но это, господа, ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ, счастливое совпадение, что при умножении можно менять местами множимое и множитель. Но из этого не следует, что они равнозначны по смыслу. Множимое и множитель имеют совершенно разный смысл.

Построить здания...

хххххххххх
хххххххххх

или так

хх
хх
хх
хх
хх
хх
И что? От того, что вы разместили здания в ином порядке их количество как-то изменилось? Если нет, то что вообще должна была проиллюстрировать эта аналогия?
Admin пишет:
При возведении числа в степень мы уже не можем менять местами число и показатель степени.

2^3 не равняется 3^2

И это общий случай!
Как и в случае замены гравитации на электромагнитное взаимодействие, я не понимаю вашей логики - заменить одну операцию другой и удивляться тому, что свойства одной операции не похожи на свойства другой.
Admin пишет:
Господа математики, нельзя делать правилом частный случай! И под это подгонять все остальное.
То есть вы можете привести пример, когда произведение неких чисел икс и игрек не равно произведению игрек и икс? И я не понимаю, почему вдруг вы свойства одной операции объявляете общим случаем, а свойства другой - частным.

Remlin
Любопытный

Сообщения : 28
Дата регистрации : 2016-05-13

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Вт Янв 24, 2017 11:28 pm

Remlin пишет:Судя по этому комментарию, это вы сами не понимаете концепции, что с успехом проецируете на всех остальных. Никуда минусы не отброшены, они здесь в неявном виде как смысл самих слов: если вы получаете - то это "плюс", если платите  - "минус". И, соответственно, минус на плюс будет это "не получил", плюс на минус "заплатил", а минус на минус "не заплатил". Здесь один минус вложен в само слово "заплатил", а второй в слово "не", и то, что вы пытаетесь впихнуть сюда еще и третий минус, говорит банально о том, что просто не понимаете сами.

Тема здесь потому, что мнемоническое запоминание - это запоминание через понимание, через визуализацию. Для правильного отражения в мозге реальности, нужно давать адекватные модели для запоминания.

Если операция умножения - это сокращенная запись сложения (ведь это так?), значит умножение должно раскладываться на слагаемые. Вот вы не увиливайте от проблемного места, а просто возьмите и разложите на слагаемые (или вычитаемые) произведение двух отрицательных чисел. По примеру ниже.

3 х 4 = 3 + 3 + 3 + 3 (сложить множитель 3 четыре раза, согласно существующей формулировке умножения).

Вот будьте добры, сделать то же самое с произведением отрицательных чисел, разложите на сумму слагаемых, как в примере выше.

-3 х -4 =

И не надо никаких доказательств. Просто разложите. Давайте...
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Вт Янв 24, 2017 11:39 pm

Remlin пишет:То есть вы можете привести пример, когда произведение неких чисел икс и игрек не равно произведению игрек и икс? И я не понимаю, почему вдруг вы свойства одной операции объявляете общим случаем, а свойства другой - частным.

Общий случай включает в себя частные случаи, как одно множество может включать в себя другие множества. Делать общим правилом частные случаи - это нарушение здравого смысла.

Все в математике можно свести к операции сложения. Все другое - сокращенные записи той же самой операции. Умножение - это сокращенная запись сложения. Возведение в степень - это сокращенная запись умножения (которое включает в себя сложение). В общем случае множимое и множитель, число и показатель степени не равнозначны. Они имеют разный смысл. Частный случай - в операции умножения результат не меняется при перемене мест множимого и множителя.

Операция умножения и операция возведения в степень должны быть однотипными. Если при возведении числа в отрицательную степень мы делим единицу на число, то при возведении числа в положительную степень мы должны умножать единицу на число и записывать эту единицу, даже если результат от её отсутствия не меняется.

Если присутствует единица (её деление и умножение (не записывается)) в операции возведения в степень, то должен присутствовать ноль в операции умножения. От его отсутствия результат не меняется.

Зато появляется проблема - невозможно разложить на слагаемые произведение двух отрицательных чисел. Проблема эта связана именно с тем, что ноль в операции умножения не записывается.

Это так сильно бросается в глаза, что вызывает недоумение, как такое вообще возможно, каким местом думают составители учебников математики? И не нужно никаких доказательств. Просто пишите ноль при разложении умножения на слагаемые, и все отлично раскладывается. Существующая формулировка умножения НЕ ВЕРНА. В ней три ошибки. И это полное безобразие и позор.
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Вт Янв 24, 2017 11:49 pm

Remlin пишет:То есть вы можете привести пример, когда произведение неких чисел икс и игрек не равно произведению игрек и икс? И я не понимаю, почему вдруг вы свойства одной операции объявляете общим случаем, а свойства другой - частным.

Результат умножения не меняется, если мы поменяем местами множимое и множитель. Но это частный случай. В операции возведения числа в степень результат меняется. И это общий случай.

Множимое и множитель имеют разный смысл. Множимое - это число. Множитель показывает количество операций (количество раз), сколько раз прибавить или вычесть) множимое из нуля. Число (количество объектов) и операции. Не видите разницу?

Если не видно разницу между десятиэтажным зданием (20 окон) и двухэтажном зданием (тоже 20 окон), можно рассмотреть примеры из бокса.

Дать четыре раза по двум мордам

2 морды, 4 удара

Или дать два раза по четырем мордам.

4 морды, 2 удара

В первом случае на каждой морде будет по два синяка. Во втором случае две морды останутся вообще без синяков. В данном случае и результат разный получается.

Я ещё раз хочу обратить Ваше внимание, что правила математики не меняются, если мы исправим некоторые неточности (три ошибки в формулировки умножения). Зато станет понятно, откуда эти правила появились.

Не надо делать из мухи слона. Ничего сложного - по определению - быть не может. Сложности (в частности, в математике) появляются в результате запутывания простых вещей.
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Вт Янв 24, 2017 11:58 pm

Remlin пишет:Судя по этому комментарию, это вы сами не понимаете концепции, что с успехом проецируете на всех остальных. Никуда минусы не отброшены, они здесь в неявном виде как смысл самих слов: если вы получаете - то это "плюс", если платите  - "минус". И, соответственно, минус на плюс будет это "не получил", плюс на минус "заплатил", а минус на минус "не заплатил". Здесь один минус вложен в само слово "заплатил", а второй в слово "не", и то, что вы пытаетесь впихнуть сюда еще и третий минус, говорит банально о том, что просто не понимаете сами.

И кстати... Если вы говорите о знаке "минус", уточните, плиз, что вы имеете в виду?

Это знак операции вычитания или знак числа?

Если это знак числа, то какой смысл имеет "минус"? Смысл "меньше" или смысл "противоположное направление отсчета"?

Как видите, три варианта, три разных смысла у знака "минус".

Аналогично и с нулем. Когда вы используете ноль, говорите о нем, поясните, какой из трех смыслов вы придаете нулю?

1. Ноль, как точка отсчета, начало координат.
2. Абсолютный ноль (как ничего, пустота, или как самая низкая температура - нет движения вообще).
3. Относительный ноль, как ноль градусов Цельсия на шкале с абсолютным нулем.

"Минус" имеет три разным смысла. "Ноль" имеет три разных смысла. Что за привычка все мешать в одну кучу?

Во избежании путаницы было бы разумно для разных смыслов придумать свое обозначение в математике? Знаков что ли не хватает? К чему такая экономия?

Например...

Операция вычитания - оставить знак "-"
Минус у числа, как противоположное направление отсчета на числовой прямой "<-"
Минус у числа в значении "меньше" "<".... хотя это лишнее, ведь минус в математике в значении "меньше" не используется. Только на шкале градусника (частный случай).

Аналогично можно тремя разными способами записывать разные значения нулей.
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Remlin в Ср Янв 25, 2017 3:34 pm

Admin пишет:
Тема здесь потому, что мнемоническое запоминание - это запоминание через понимание, через визуализацию. Для правильного отражения в мозге реальности, нужно давать адекватные модели для запоминания.
То есть вы не в состоянии представить то объяснение, что я привел выше?

Admin пишет:
Если операция умножения - это сокращенная запись сложения (ведь это так?), значит умножение должно раскладываться на слагаемые. Вот вы не увиливайте от проблемного места, а просто возьмите и разложите на слагаемые (или вычитаемые) произведение двух отрицательных чисел. По примеру ниже.

3 х 4 = 3 + 3 + 3 + 3 (сложить множитель 3 четыре раза, согласно существующей формулировке умножения).

Вот будьте добры, сделать то же самое с произведением отрицательных чисел, разложите на сумму слагаемых, как в примере выше.

-3 х -4 =

И не надо никаких доказательств. Просто разложите. Давайте...
-(-3)-(-3)-(-3)-(-3), если хотите (и мне интересно, куда делся у вас в самом первом посте минус перед первой семеркой в подобном примере - ведь перед остальными семерками вы его проставили). В принципе, я догадываюсь, в чем у вас загвоздка. Просто сознание человека так устроено, что мы не можем себе в виде образа представить "минус что-то" - в любом случае нам надо это что-то представить, а потом мысленно приписать ему свойство "минус". Нельзя нарисовать "минус пять слонов" наглядно (хотя можно сделать это через другие образы). И я так полагаю, вы и пытаетесь изобрести свой велосипед, чтобы представить непредставимое. Но, хотя многие вещи мы не можем представить наглядно, мы все равно можем определить их и оперировать ими путем выражения через другие явления, которые представить можем. И то, что минус на минус дает плюс, вытекает из как раз из такого определения: что такое сложение? Это увеличение числа на определенное количество единиц. Что такое вычитание? Это операция обратная сложению, уменьшение числа на определенное количество единиц. И чем же в таком случае будет минус на минус? Это будет операция, которая обратна обратному сложению - то есть само сложение.
Admin пишет:
Общий случай включает в себя частные случаи, как одно множество может включать в себя другие множества. Делать общим правилом частные случаи - это нарушение здравого смысла.
Вот только я спрашивал не это. Я спрашивал, с какой стати вы объявили коммутативность частным случаем некоммутативности.
Admin пишет:
Все в математике можно свести к операции сложения. Все другое - сокращенные записи той же самой операции. Умножение - это сокращенная запись сложения. Возведение в степень - это сокращенная запись умножения (которое включает в себя сложение). В общем случае множимое и множитель, число и показатель степени не равнозначны. Они имеют разный смысл. Частный случай - в операции умножения результат не меняется при перемене мест множимого и множителя.
Все можно свести к операции сложения? Неужели? В таком случае сведите к сложению операцию вычитания на множестве натуральных чисел.
Admin пишет:
Операция умножения и операция возведения в степень должны быть однотипными.
С какой стати?
Admin пишет:
Если при возведении числа в отрицательную степень мы делим единицу на число, то при возведении числа в положительную степень мы должны умножать единицу на число и записывать эту единицу, даже если результат от её отсутствия не меняется.
А зачем? Зачем нужна лишняя операция, если она никак не влияет на результат? Это равноценному тому, чтобы записывать числа не сами по себе, а как 1*число или (0+число), или отрицательные числа как (0-число) или (-1)*число - можно, но зачем?
Admin пишет:
Если присутствует единица (её деление и умножение (не записывается)) в операции возведения в степень, то должен присутствовать ноль в операции умножения. От его отсутствия результат не меняется.

Зато появляется проблема - невозможно разложить на слагаемые произведение двух отрицательных чисел. Проблема эта связана именно с тем, что ноль в операции умножения не записывается.

Это так сильно бросается в глаза, что вызывает недоумение, как такое вообще возможно, каким местом думают составители учебников математики? И не нужно никаких доказательств. Просто пишите ноль при разложении умножения на слагаемые, и все отлично раскладывается. Существующая формулировка умножения НЕ ВЕРНА. В ней три ошибки. И это полное безобразие и позор.
Если это столь сильно бросается в глаза, то почему же единственный человек, которого я видел из тех, кого это заботит - это вы? И если формулировка неверна, то каким же образом люди имеют возможность умножать?
Admin пишет:
Результат умножения не меняется, если мы поменяем местами множимое и множитель. Но это частный случай. В операции возведения числа в степень результат меняется. И это общий случай.
Как я уже спрашивал выше, каким образом у вас коммутативность внезапно стала частным случаем некоммутативности?
Admin пишет:
Множимое и множитель имеют разный смысл. Множимое - это число. Множитель показывает количество операций (количество раз), сколько раз прибавить или вычесть) множимое из нуля. Число (количество объектов) и операции. Не видите разницу?
Поскольку умножение коммутативно, то это не более чем условность, введенная для удобства общения, чтобы при слове множимое/множитель человек сразу мог понять, имеется ли в виду первый сомножитель или второй.
Admin пишет:
Если не видно разницу между десятиэтажным зданием (20 окон) и двухэтажном зданием (тоже 20 окон), можно рассмотреть примеры из бокса.

Дать четыре раза по двум мордам

2 морды, 4 удара

Или дать два раза по четырем мордам.

4 морды, 2 удара

В первом случае на каждой морде будет по два синяка. Во втором случае две морды останутся вообще без синяков. В данном случае и результат разный получается.
Извините, но ваша аналогия равноценна тому, чтобы складывать яблоко с апельсином, а потом спросить, что вышло в итоге - два яблока или два апельсина? Если вы применяете операцию некорректно - то это ваша ошибка, а не операции.
Admin пишет:
И кстати... Если вы говорите о знаке "минус", уточните, плиз, что вы имеете в виду?

Это знак операции вычитания или знак числа?

Если это знак числа, то какой смысл имеет "минус"? Смысл "меньше" или смысл "противоположное направление отсчета"?

Как видите, три варианта, три разных смысла у знака "минус".
Да нет, это вы просто привели три формулировки одного явления. Ну, или так скажем, три точки зрения на одно и то же явление. Это всего лишь игры с формулировками.
Admin пишет:
Аналогично и с нулем. Когда вы используете ноль, говорите о нем, поясните, какой из трех смыслов вы придаете нулю?

1. Ноль, как точка отсчета, начало координат.
2. Абсолютный ноль (как ничего, пустота, или как самая низкая температура - нет движения вообще).
3. Относительный ноль, как ноль градусов Цельсия на шкале с абсолютным нулем.
Аналогично - во всех трех случаях это точка отсчета, просто в разных системах координат.
Admin пишет:
"Минус" имеет три разным смысла. "Ноль" имеет три разных смысла. Что за привычка все мешать в одну кучу?

Во избежании путаницы было бы разумно для разных смыслов придумать свое обозначение в математике? Знаков что ли не хватает? К чему такая экономия?

Например...

Операция вычитания - оставить знак "-"
Минус у числа, как противоположное направление отсчета на числовой прямой "<-"
Минус у числа в значении "меньше" "<".... хотя это лишнее, ведь минус в математике в значении "меньше" не используется. Только на шкале градусника (частный случай).

Аналогично можно тремя разными способами записывать разные значения нулей.
Да можно и левое ухо правой рукой через затылок чесать. Но только зачем? Реально, я не видел ни одного взрослого нормального человека, которому все ваши "смыслы" мешали бы производить математические операции с нулем, отрицательными величинами и прочим, что означает понимание человеком самих этих концепций. Так в чем смысл?

Remlin
Любопытный

Сообщения : 28
Дата регистрации : 2016-05-13

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Ср Янв 25, 2017 10:13 pm

Remlin пишет:
-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)

И что вы написали? Такой записи в математике быть не может. Из чего вы вычитаете? Из левого край страницы? Smile

Может быть такая запись.

0-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)=

Чем вам ноль не нравится? Почему вы не хотите его записывать?

avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Ср Янв 25, 2017 10:18 pm

Remlin пишет: В принципе, я догадываюсь, в чем у вас загвоздка. Просто сознание человека так устроено, что мы не можем себе в виде образа представить "минус что-то" - в любом случае нам надо это что-то представить, а потом мысленно приписать ему свойство "минус".

Загвоздка у вас. Вероятно, вы не отличаете минус, как знак операции вычитания, от минуса у числа.

0 - (-3)

Первый минус - это знак математической операции вычитания.

Второй минус означает, что число 3 стоит слева на числовой прямой.

Слово "минус" одно, и знак один, но смысл у них разный.

- (-3)

Вы не можете записывать операцию вычитания (первый минус), не указав, из чего вы будете вычитать. Двойка вам по арифметике!

-------------------

А вы можете представить "минус что-то"? В природе нет ничего отрицательного. В том смысле, что нет и не может быть ничего меньше нуля! Если есть - приведите примеры!



Отрицательный, "минус" - это значит "противоположный". И отрицательное всегда больше нуля.

avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Ср Янв 25, 2017 10:29 pm

Remlin пишет:
Все можно свести к операции сложения? Неужели? В таком случае сведите к сложению операцию вычитания на множестве натуральных чисел.

Ну да, к сложению. Компьютер (его процессор) вроде бы обходится одной операцией сложения. Разве нет? Если нужно вычесть, то прибавляется отрицательное число. А для чего ещё придумали отрицательные числа?
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Ср Янв 25, 2017 10:45 pm

Remlin пишет:
Если это столь сильно бросается в глаза, то почему же единственный человек, которого я видел из тех, кого это заботит - это вы? И если формулировка неверна, то каким же образом люди имеют возможность умножать?

А от изменения формулировки правила не меняются. Измененная формулировка всего лишь объясняет, откуда эти правила появились! Разве это плохо. И, возможно, открывает глаза на массу других белых пятен. Например, математики до сих пор не могут понять закономерность следования простых чисел.

Мозг мнемонистов работае немного не так, как у остальных. Позвольте вам объяснить, почему. Регулярное использование мнемоники, выпонение тренировочных упражнений развивает воображение. Это наш внутренний экран, на который мозг выдает информацию. Его можно сравнит с прозрачностью слоев в Фотошопе.

Если у большинства людей прозрачность этого экрана 1 процент, то у мнемониста может быть 5-10 процентов. Он видит образы гораздо ярче.

А воображение является инструментом мышления. Собственно мышление - оно только образное. Словесное - это когда человек думает образами, но с помощью слов. Следовательно, мнемоника сильно развивает аппарат мышления. Поэтому становятся заметны разные несоответствия в науках, на которые другие люди не обращают внимания (в силу слабой работы, яркости своего воображения).

На эту особенность мнемонистов обратил внимание Лурия в книжке Маленькая книжка о большой памяти. Шерешевский читал книжку и замечал, что вошел человек в пальто, а вышел в шинели. Как же так? Ошибочка вышла у автора. Другие люди, у которых мозг не так хорошо переводит слова в образы, таких ошибок не замечают. Ведь чтобы их замечать, нужно их видеть в своем воображении.

Я замечаю ошибки, потому что мой мозг все иллюстрирует, переводит в образы. А мыслить и анализировать можно только на образах. Я визуально представляю арифметические операции на координатной плоскости, на которой оси вращаются. Вращение оси Y по часовой стрелке - это сложение. Вращение оси Y против часовой стрелки - это вычитание.

Белые пятна - это сигнал. Не могут что-то внятно объяснить, значит, нужно искать ошибки в основах. Противоречия - это тоже сигнал. -1/1 = 1/-1 (парадокс Арно) - явный сигнал, что что-то не так с понятием "минус" в математике.

Человеку с развитым воображением все это само бросается в глаза. А остальные этого не замечают, их воображение не создает иллюстрации к читаемым текстам.
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Ср Янв 25, 2017 11:01 pm

Remlin пишет:
Да можно и левое ухо правой рукой через затылок чесать. Но только зачем? Реально, я не видел ни одного взрослого нормального человека, которому все ваши "смыслы" мешали бы производить математические операции с нулем, отрицательными величинами и прочим, что означает понимание человеком самих этих концепций. Так в чем смысл?

Смысл, лично для меня, в поиске истины. Найдя одну истину, я могу найти множество другие, о которых никто даже не подозревает. В частности, исправив (для себя, только для себя) основы арифметики, я надеюсь найти закономерности в следовании простых чисел. А это уже не просто интересно. На этом можно хорошо заработать. Smile

Познав механизмы памяти (что само по себе интересно, но, увы, не всем), удалось разработать эффективную систему запоминания.

В общем... природная жажда знаний. Желание владеть информацией, которой никто не владеет, открывать что-то новое. Ну а потом уже решать, делиться этим с миром, или использовать для своей выгоды. Узнать что-то новое - это все равно, что найти клад, сокровище!
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Remlin в Сб Янв 28, 2017 3:36 pm

Admin пишет:
Remlin пишет:
Все можно свести к операции сложения? Неужели? В таком случае сведите к сложению операцию вычитания на множестве натуральных чисел.

Ну да, к сложению. Компьютер (его процессор) вроде бы обходится одной операцией сложения. Разве нет? Если нужно вычесть, то прибавляется отрицательное число. А для чего ещё придумали отрицательные числа?
А я вас просил вывести операцию сложения на множестве натуральных чисел, а не компьютер. И к слову - на этом множестве отрицательных чисел нет, так что "прибавить отрицательное число" вы не можете.

Remlin
Любопытный

Сообщения : 28
Дата регистрации : 2016-05-13

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Remlin в Сб Янв 28, 2017 3:38 pm

Admin пишет:
Remlin пишет:
-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)
И что вы написали? Такой записи в математике быть не может. Из чего вы вычитаете? Из левого край страницы? Smile
После данного сообщения я понял, что у вас какая-то своя математика (поскольку знакомый математик, которому я показал запись, почему-то не сказал, что такой записи быть не может), так что, пожалуй, в этом направлении я прекращу общение.

Remlin
Любопытный

Сообщения : 28
Дата регистрации : 2016-05-13

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Сб Янв 28, 2017 5:43 pm

Remlin пишет: так что, пожалуй, в этом направлении я прекращу общение.

Сделайте полную запись. Впишите выражение и ответ вместо трех точек. Да, разумеется, в полном соответствии с действующей формулировкой умножения. Формулировку умножения можно посмотреть в Википедии.

Она из трех ошибок сразу бросается в глаза. В формулировке ничего не сказано о нуле, который должен обязательно присутствовать в правой части равенства. Без нуля невозможно разложить на слагаемые произведение двух отрицательных чисел.

Ссылка на формулировку умножения

(-3) х (-4) = ... = ...
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Вс Янв 29, 2017 9:38 am

Admin пишет: ...

Вот до чего можно дойти! Цитата:

"Со временем, после проведения длительных опытов и вычислений удалось выявить правила, которым подчиняются все числа и действия над ними (в математике они называются аксиомами). Отсюда и появилась аксиома, которая утверждает, что при умножении двух отрицательных чисел получаем положительное".

© www.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Если вы думаете, что проблема надумана, можете ознакомиться с этой темой на разных сайтах. Вот пример...

https://otvet.mail.ru/question/70113626

Помните рекламу? "Просто добавь воды!" Так и здесь: просто добавь ноль! А заодно добавь "рад" после Пи. И добавь "делить на единицу" в формулировке синуса... И вообще, надо бы отказаться от традиции делать сокращенные записи, особенно когда они меняют смысл или полностью блокируют понимание.
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Remlin в Вт Янв 31, 2017 3:18 pm

Тем временем я все еще жду вашего выражения операции вычитания через операцию сложения.

Remlin
Любопытный

Сообщения : 28
Дата регистрации : 2016-05-13

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Ср Фев 01, 2017 3:02 pm

Remlin пишет:Тем временем я все еще жду вашего выражения операции вычитания через операцию сложения.

Цитата:

   "Для того, чтобы упростить аппаратную архитектуру современных ЭВМ их арифметические устройства не содержат каких либо специальных схем для выполнения вычитания. Данную операцию производит то же устройство, что и сложение, и называется оно сумматором."

Если вы посмотрите мою иллюстрацию, которая объясняет правила знаков при сложении и вычитании, вы увидите (наглядно), что вычитание может осуществлять влево и вправо от нуля на числовой прямой. И сложение можно делать влево и вправо от нуля от числовой прямой. "Минус" не означает "меньше". "Минус" в математике имеет смысл "противоположное направление". А "противоположное направление" на числовой прямой может быть и влево и вправо.

Иллюстрация правил знаков при сложении и вычитании в статье по ссылке. Там очень большая картинка.

ссылка

Например, первая часть иллюстрации.

Положительные числа прибавляются вправо от нуля. Отрицательные числа ПРИБАВЛЯЮТСЯ влево от нуля.

Операция сложения - это вращение оси Y по часовой стрелке. Операция вычитания - вращение оси Y против часовой стрелке.

Я понимаю (в курсе), что в школе даже сложение и вычитание (с отрицательными числами) объяснить не могут правильно. Мы ведь все учились в школе. Оттуда и бардак в голове.
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Remlin в Пт Фев 10, 2017 10:35 am

Admin пишет:
Remlin пишет:Тем временем я все еще жду вашего выражения операции вычитания через операцию сложения.

Цитата:

   "Для того, чтобы упростить аппаратную архитектуру современных ЭВМ их арифметические устройства не содержат каких либо специальных схем для выполнения вычитания. Данную операцию производит то же устройство, что и сложение, и называется оно сумматором."

Если вы посмотрите мою иллюстрацию, которая объясняет правила знаков при сложении и вычитании, вы увидите (наглядно), что вычитание может осуществлять влево и вправо от нуля на числовой прямой. И сложение можно делать влево и вправо от нуля от числовой прямой. "Минус" не означает "меньше". "Минус" в математике имеет смысл "противоположное направление". А "противоположное направление" на числовой прямой может быть и влево и вправо.

Иллюстрация правил знаков при сложении и вычитании в статье по ссылке. Там очень большая картинка.

ссылка

Например, первая часть иллюстрации.

Положительные числа прибавляются вправо от нуля. Отрицательные числа ПРИБАВЛЯЮТСЯ влево от нуля.

Операция сложения - это вращение оси Y по часовой стрелке. Операция вычитания - вращение оси Y против часовой стрелке.

Я понимаю (в курсе), что в школе даже сложение и вычитание (с отрицательными числами) объяснить не могут правильно. Мы ведь все учились в школе. Оттуда и бардак в голове.
Я вам про Фому, а вы мне про Ерему. Что вы мне все про сложение, реализованное в вычислительной технике, впариваете? Я уже два раза повторил - ответьте, как вы выразите вычитание через сложение на пространстве натуральных чисел. И в этом пространстве нет отрицательных чисел! В нем нет никаких "слева от нуля", вообще! Вы в нем не можете прибавить отрицательное число, потому что в этом пространстве отрицательных чисел нет! Тут можно определить саму операцию вычитания, поэтому запись 5-4 будет правильной, а вот запись 5+(-4) таковой не будет, потому что натуральные числа начинаются с нуля, и числа -4 среди них нет.

Remlin
Любопытный

Сообщения : 28
Дата регистрации : 2016-05-13

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Пт Фев 10, 2017 1:35 pm

Remlin пишет:Я вам про Фому, а вы мне про Ерему. Что вы мне все про сложение, реализованное в вычислительной технике, впариваете? Я уже два раза повторил - ответьте, как вы выразите вычитание через сложение на пространстве натуральных чисел. И в этом пространстве нет отрицательных чисел! В нем нет никаких "слева от нуля", вообще! Вы в нем не можете прибавить отрицательное число, потому что в этом пространстве отрицательных чисел нет! Тут можно определить саму операцию вычитания, поэтому запись 5-4 будет правильной, а вот запись 5+(-4) таковой не будет, потому что натуральные числа начинаются с нуля, и числа -4 среди них нет.


Ага... Значит, натуральные числа начинаются все таки с нуля! Тогда почему при записи операции умножения вы этот ноль не хотите записывать?

5 х 2 = 0 + 5 + 5 = 10

Операция вычитания в диапазоне натуральных чисел - это поворот вертикальной оси Y против часовой стрелки. Операция сложения - поворот вертикальной оси Y по часовой стрелке. Соответственно, влево или вправо по оси X.

Я не понимаю, причем тут натуральные числа, если изначально речь идет о сложности понимания отрицательных чисел и операций с ними?

Вам бы священником работать, вы мастер риторики, вы уходите от ответов на поставленные вопросы убирая сами первоначальные вопросы. Нет отрицательных чисел и ничего обсуждать. Нет и проблем, с ними связанных.

Напоминаю первоначальный смысл темы.

Невозможно сделать разложение произведения двух отрицательных чисел по существующей формулировки умножения.

-2 х -5 =  НЕ РАСКЛАДЫВАЕТСЯ НА СЛАГАЕМЫЕ ПО СУЩЕСТВУЮЩЕЙ ФОРМУЛИРОВКЕ УМНОЖЕНИЯ, В КОТОРОЙ ТРИ ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ

ВОТ ПРЕДМЕТ СПОРА

Игнорирование такой огромной дыры в основах арифметики вызывает недоумение у мыслящей части человечества! Smile

И ещё...

Речь ведь идет о понимании. Такой простой пример.

(-6) + (+6) = 0
(-6) - (-6) = 0

Как визуально объяснить школьнику, почему эти выражения равны? Школьный учитель построил бы "объяснение" в кавычках так. Во втором равенстве минус на минус дает плюс. Значит второе равенство то же самое, что и первое.

Вранье! Оно совсем не такое же самое. Визуально два равенства выглядят, операции в них выглядят совершенно по-разному. В данном конкретном случае проблема в том, что в школе сложение и вычитание объясняется только на одной горизонтальной числовой прямой. Когда как на самом деле второе слагаемое должно находиться на вертикальной оси Y в декартовой системе координат. И тогда операции сложения и вычитания, в ом числе и с отрицательными числами, объясняются просто и визуально, наглядно, без привлечения никому не нужных аналогий и доказательств.

Картинку вам долго искать, понимаю. Тогда включите воображение - инструмент понимания.

(-6) + (+6) = 0

(-6) это на горизонтальной оси.
(+6) на вертикальной оси

Совмещаем вертикальную ось с числом (-6) на горизонтальной. И делаем поворот вертикальной оси по часовой стрелке (сложение всегда по часовой стрелке). Результатом получаем число 0.

(-6) - (-6) = 0

(-6) на горизонтальной оси.
(-6) на вертикальной оси

Совмещаем вертикальную ось с числом (-6) и делаем поворот вертикальной оси против часовой стрелке. Результатом получаем число 0.

Вот это - показанное выше - дает понимание арифметических операций. Из ЭТОГО умные люди когда-то вывели правила сложения чисел с разными знаками.

НЕ надо объяснять правила правилами. Школьники хотят знать, понимать, откуда эти правила появились, как они выводятся.

Но похоже, авторы учебников сами уже не понимают, откуда появились правила арифметики. Или считают, что школьникам понимать это не нужно. Сложно? Да вроде совсем не сложно. Почему понимать не нужно?

avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Пт Фев 10, 2017 2:11 pm

Admin пишет:
Remlin пишет:Я вам про Фому, а вы мне про Ерему. Что вы мне все про сложение, реализованное в вычислительной технике, впариваете? Я уже два раза повторил - ответьте, как вы выразите вычитание через сложение на пространстве натуральных чисел. И в этом пространстве нет отрицательных чисел! В нем нет никаких "слева от нуля", вообще! Вы в нем не можете прибавить отрицательное число, потому что в этом пространстве отрицательных чисел нет! Тут можно определить саму операцию вычитания, поэтому запись 5-4 будет правильной, а вот запись 5+(-4) таковой не будет, потому что натуральные числа начинаются с нуля, и числа -4 среди них нет.


Ага... Значит, натуральные числа начинаются все таки с нуля! Тогда почему при записи операции умножения вы этот ноль не хотите записывать?

5 х 2 = 0 + 5 + 5 = 10

Операция вычитания в диапазоне натуральных чисел - это поворот вертикальной оси Y против часовой стрелки. Операция сложения - поворот вертикальной оси Y по часовой стрелке. Соответственно, влево или вправо по оси X.

Я не понимаю, причем тут натуральные числа, если изначально речь идет о сложности понимания отрицательных чисел и операций с ними?

Вам бы священником работать, вы мастер риторики, вы уходите от ответов на поставленные вопросы убирая сами первоначальные вопросы. Нет отрицательных чисел и ничего обсуждать. Нет и проблем, с ними связанных.

Напоминаю первоначальный смысл темы.

Невозможно сделать разложение произведения двух отрицательных чисел по существующей формулировки умножения.

-2 х -5 =  НЕ РАСКЛАДЫВАЕТСЯ НА СЛАГАЕМЫЕ ПО СУЩЕСТВУЮЩЕЙ ФОРМУЛИРОВКЕ УМНОЖЕНИЯ, В КОТОРОЙ ТРИ ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ

ВОТ ПРЕДМЕТ СПОРА

Игнорирование такой огромной дыры в основах арифметики вызывает недоумение у мыслящей части человечества! Smile

И ещё...

Речь ведь идет о понимании. Такой простой пример.

(-6) + (+6) = 0
(-6) - (-6) = 0

Как визуально объяснить школьнику, почему эти выражения равны? Школьный учитель построил бы "объяснение" в кавычках так. Во втором равенстве минус на минус дает плюс. Значит второе равенство то же самое, что и первое.

Вранье! Оно совсем не такое же самое. Визуально два равенства выглядят, операции в них выглядят совершенно по-разному. В данном конкретном случае проблема в том, что в школе сложение и вычитание объясняется только на одной горизонтальной числовой прямой. Когда как на самом деле второе слагаемое должно находиться на вертикальной оси Y в декартовой системе координат. И тогда операции сложения и вычитания, в ом числе и с отрицательными числами, объясняются просто и визуально, наглядно, без привлечения никому не нужных аналогий и доказательств.

Картинку вам долго искать, понимаю. Тогда включите воображение - инструмент понимания.

(-6) + (+6) = 0

(-6) это на горизонтальной оси.
(+6) на вертикальной оси

Совмещаем вертикальную ось с числом (-6) на горизонтальной. И делаем поворот вертикальной оси по часовой стрелке (сложение всегда по часовой стрелке). Результатом получаем число 0.

(-6) - (-6) = 0

(-6) на горизонтальной оси.
(-6) на вертикальной оси

Совмещаем вертикальную ось с числом (-6) и делаем поворот вертикальной оси против часовой стрелке. Результатом получаем число 0.

Вот это - показанное выше - дает понимание арифметических операций. Из ЭТОГО умные люди когда-то вывели правила сложения чисел с разными знаками.

НЕ надо объяснять правила правилами. Школьники хотят знать, понимать, откуда эти правила появились, как они выводятся.

Но похоже, авторы учебников сами уже не понимают, откуда появились правила арифметики. Или считают, что школьникам понимать это не нужно. Сложно? Да вроде совсем не сложно. Почему понимать не нужно?

---------------------

Могу предложить какому-нибудь заинтересованному издательству идеи для наглядных учебных пособий по арифметики. Разные штучки из бумаги, которые можно вращать и передвигать и наглядно видеть, как выводятся разные правила. Соответственно, за авторский гонорар. Отрицательные числа (если есть хорошее наглядное пособие, которое дает понимание операций с этими числами) можно вводить хоть в первом классе школы.

avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Remlin в Пт Фев 10, 2017 5:24 pm

Admin пишет:Ага... Значит, натуральные числа начинаются все таки с нуля! Тогда почему при записи операции умножения вы этот ноль не хотите записывать?
На самом деле начинаться они могут как с нуля, так и с единицы - зависит от определения натуральных чисел. Почему не хочу записывать - по той же причине, по какой при записи отрицательного числа мы пишем просто -4, вместо того, чтобы писать 0-4 - потому что не вижу смысла усложнять.
Admin пишет:Я не понимаю, причем тут натуральные числа, если изначально речь идет о сложности понимания отрицательных чисел и операций с ними?
Потому что вы заявили, что все в математике сводится к сложению. Вот я попросил вас показать, каким образом к сложению сводится операция вычитания.
Admin пишет:Вам бы священником работать, вы мастер риторики, вы уходите от ответов на поставленные вопросы убирая сами первоначальные вопросы. Нет отрицательных чисел и ничего обсуждать. Нет и проблем, с ними связанных.
Бревно из глаза выньте, пожалуйста - я уже который пост не вижу от вас четкого ответа на поставленный вполне однозначно вопрос, вытекающий из вашего же утверждения, только отписки вида "а вот в компьютерах вот так".
Admin пишет:Напоминаю первоначальный смысл темы.
Напоминаю, что я ранее касательно первоначальной темы сказал, что мне лень разбираться в вашей альтернативной математике. Я бы хотел услышать ответ на свой вопрос.
Admin пишет:Вранье! Оно совсем не такое же самое. Визуально два равенства выглядят, операции в них выглядят совершенно по-разному. В данном конкретном случае проблема в том, что в школе сложение и вычитание объясняется только на одной горизонтальной числовой прямой. Когда как на самом деле второе слагаемое должно находиться на вертикальной оси Y в декартовой системе координат. И тогда операции сложения и вычитания, в ом числе и с отрицательными числами, объясняются просто и визуально, наглядно, без привлечения никому не нужных аналогий и доказательств.

Картинку вам долго искать, понимаю. Тогда включите воображение - инструмент понимания.

(-6) + (+6) = 0

(-6) это на горизонтальной оси.
(+6) на вертикальной оси

Совмещаем вертикальную ось с числом (-6) на горизонтальной. И делаем поворот вертикальной оси по часовой стрелке (сложение всегда по часовой стрелке). Результатом получаем число 0.

(-6) - (-6) = 0

(-6) на горизонтальной оси.
(-6) на вертикальной оси

Совмещаем вертикальную ось с числом (-6) и делаем поворот вертикальной оси против часовой стрелке. Результатом получаем число 0.

Вот это - показанное выше - дает понимание арифметических операций. Из ЭТОГО умные люди когда-то вывели правила сложения чисел с разными знаками.

НЕ надо объяснять правила правилами. Школьники хотят знать, понимать, откуда эти правила появились, как они выводятся.
Все, что вы тут сделали - усложнили обычное объяснение. Дополнительного понимания это не вносит. Наоборот, вносит дополнительные вопросы - как минимум, почему второе число должно находится на вертикальной оси?

Remlin
Любопытный

Сообщения : 28
Дата регистрации : 2016-05-13

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Сб Фев 11, 2017 1:55 am

Remlin пишет:На самом деле начинаться они могут как с нуля, так и с единицы - зависит от определения натуральных чисел. Почему не хочу записывать - по той же причине, по какой при записи отрицательного числа мы пишем просто -4, вместо того, чтобы писать 0-4 - потому что не вижу смысла усложнять.

-4 и 0 - 4 это разные записи

Знак "минус" в математике имеет разный смысл (видимо знаков не хватило, чтобы для каждого смысла был свой знак).

"Минус" - знак операции, знак арифметического действия вычитания. На декартовой системе координат видно, что вычитание производится вращением оси Y против часовой стрелке. Положительные числа вычитаются влево. Отрицательные числа вычитаются вправо от нуля по оси X.

"Минус" знак числа. Означает что число находится на оси X слева от нуля, число, противоположное числу +4.

Запись -4 указывает просто на число "минус четыре".
Запись (0 - (+4)) предписывает произвести вычитание положительного числа 4 из нуля вращением оси Y против часовой стрелке. Уменьшаемое находится на оси X. Вычитаемое находится на оси Y.
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Сб Фев 11, 2017 2:24 am

Remlin пишет: Дополнительного понимания это не вносит. Наоборот, вносит дополнительные вопросы - как минимум, почему второе число должно находится на вертикальной оси?

Вычитаемое должно находиться на вертикальной оси, которая совмещается с уменьшаемым на горизонтальной оси. Вычитание - это операция, противоположная сложению. Осуществляется вращением вертикальной оси против часовой стрелки.

Включите анимацию у себя в воображении. Если не получается, нарисуйте на бумаге.

Положительные числа вычитаются в левую сторону (по оси X). Отрицательные числа вычитаются в правую сторону по оси X.

А как вы ещё объясните правила знаков при сложении и вычитании чисел (с отрицательными)?

В учебниках даются готовые правила. Приведенная мною схема показывает, как эти правила получаются. Все просто.

Умножение - то же самое сложение, только несколько перемещений вертикальной оси по горизонтальной. И умножение всегда начинается с нуля. И тоже наглядно и без доказательств объясняет, как появляются правила знаков при умножении с отрицательными числами.

В результате работы огромного количества методистов, математики уже запутались, забыли, откуда и как появились существующие правила знаков при сложении и умножении! И теперь изощряются в доказательствах простых и очевидных вещей, которые в доказательствах не нуждаются.
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Admin в Сб Фев 11, 2017 2:33 am

Remlin пишет:
Потому что вы заявили, что все в математике сводится к сложению. Вот я попросил вас показать, каким образом к сложению сводится операция вычитания.

Чтобы свести вычитание к сложению, нам нужны отрицательные числа.

И снова я прошу вас включить воображение, или посмотреть в статье по ссылке иллюстрации, показывающие правила знаков при сложении и вычитании.

Операции сложения и вычитания, обе производятся в обе стороны на оси X. Следовательно, операция вычитания может быть заменена операций сложения.

Прибавить к нулю +5 (вращение оси Y по часовой стрелке, результат +5) это то же самое по результату, то вычесть из нуля (-5) - вращение оси Y против часовой стрелке, результат +5.

Отсюда появляются и правила знаков при сложении и вычитании.

+ (операция) на + (число) дают + (число)
- (операция) на - (число) дают + (число)

Когда я это пишу, в моей голове прокручивается анимация, я описываю картинки. Чтобы вам это понять, вам тоже нужно включить в голове анимацию или рисовать на бумаге.

Понимание - это перевод знаковой информации в зрительные образы.

По определению, нет ничего сложного для понимания. Проблемы с пониманием появляются тогда, когда люди, которые пишут учебник арифметики, или учитель, который объясняет детям арифметику, сами не понимают, откуда выводятся правила знаков при сложении и умножении.

Как вы объясните другому то, что сами не понимаете? Можно! С помощью доказательств разных. Яркий пример - теорема Пифагора. Утеряли в веках смысл теоремы, наглядное объяснение. Зато придумали десятки доказательств, ни одно из которых ничего не объясняет.

Объяснить - это значит показать наглядно и однозначно, чтобы ни у кого не было вопросов. Не совпадает с вашими учебниками? Это проблемы ваших учебников. Переписывайте, не позорьтесь.
avatar
Admin
Admin

Сообщения : 316
Дата регистрации : 2016-05-09
Возраст : 54
Откуда : Москва

http://www.mnemonikon.ru/index.htm

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Сообщение автор Спонсируемый контент


Спонсируемый контент


Вернуться к началу Перейти вниз

Страница 2 из 3 Предыдущий  1, 2, 3  Следующий

Предыдущая тема Следующая тема Вернуться к началу


 
Права доступа к этому форуму:
Вы не можете отвечать на сообщения